Studio di funzione esercizi svolti
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Studio di funzione esercizi svolti

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Studio di funzione esercizi svolti

Informazioni su questo libro

Dopo aver descritto i punti chiave dello studio di funzione, si propongono e risolvono alcuni esercizi, accompagnati da grafici e commenti. Questo libro è adatto a tutti gli studenti che devono cimentarsi con lo studio di funzioni. Gli strumenti necessari per risolvere gli esercizi sono, in generale: le equazioni, le disequazioni e loro sistemi, i limiti e le derivate.
Autore: dr. Alessio Mangoni, PhD, fisico teorico.

Domande frequenti

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Informazioni

Esercizio 1

Effettuare lo studio della funzione

image-2.png
e tracciarne un grafico qualitativo su un sistema di assi cartesiani (x,y) in cui si pone y=f(x).
Il dominio della funzione è banalmente

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infatti si tratta di un polinomio.
Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle ascisse basta risolvere il sistema

image-4.png
cioè

image-5.png
Il determinante di questa equazione di secondo grado è

image-6.png
e, essendo

image-7.png
si hanno le due soluzioni reali distinte

image-8.png
ovvero

image-9.png
Dunque i punti di intersezione con l'asse delle ascisse sono

image-10.png

image-11.png
Per il punto di intersezione con l'asse delle ordinate occorre risolvere il sistema

image-12.png
che porta a

image-13.png
Il punto di intersezione con l'asse delle y è

image-14.png
I tre punti trovati per cui passa il grafico di f(x) sono mostrati in figura:

image-15.png
Per la verifica ...

Indice dei contenuti

  1. Indice
  2. Introduzione
  3. Punti chiave dello studio di funzione
  4. Esercizio 1
  5. Esercizio 2
  6. Esercizio 3
  7. Esercizio 4
  8. Esercizio 5
  9. Esercizio 6
  10. Esercizio 7
  11. Esercizio 8
  12. Esercizio 9
  13. Esercizio 10
  14. Esercizio 11
  15. Esercizio 12