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Studio di funzione esercizi svolti
Alessio Mangoni
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Studio di funzione esercizi svolti
Alessio Mangoni
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Dopo aver descritto i punti chiave dello studio di funzione, si propongono e risolvono alcuni esercizi, accompagnati da grafici e commenti. Questo libro è adatto a tutti gli studenti che devono cimentarsi con lo studio di funzioni. Gli strumenti necessari per risolvere gli esercizi sono, in generale: le equazioni, le disequazioni e loro sistemi, i limiti e le derivate.
Autore: dr. Alessio Mangoni, PhD, fisico teorico.
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Topic
MatematicaSubtopic
Analisi matematicaEsercizio 1
Effettuare lo studio della funzione
ļæ¼
e tracciarne un grafico qualitativo su un sistema di assi cartesiani (x,y) in cui si pone y=f(x).
Il dominio della funzione ĆØ banalmente
ļæ¼
infatti si tratta di un polinomio.
Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle ascisse basta risolvere il sistema
ļæ¼
cioĆØ
ļæ¼
Il determinante di questa equazione di secondo grado ĆØ
ļæ¼
e, essendo
ļæ¼
si hanno le due soluzioni reali distinte
ļæ¼
ovvero
ļæ¼
Dunque i punti di intersezione con l'asse delle ascisse sono
ļæ¼
ļæ¼
Per il punto di intersezione con l'asse delle ordinate occorre risolvere il sistema
ļæ¼
che porta a
ļæ¼
Il punto di intersezione con l'asse delle y ĆØ
ļæ¼
I tre punti trovati per cui passa il grafico di f(x) sono mostrati in figura:
ļæ¼
Per la verifica ...