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Studio di funzione esercizi svolti
Alessio Mangoni
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Studio di funzione esercizi svolti
Alessio Mangoni
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Ă propos de ce livre
Dopo aver descritto i punti chiave dello studio di funzione, si propongono e risolvono alcuni esercizi, accompagnati da grafici e commenti. Questo libro è adatto a tutti gli studenti che devono cimentarsi con lo studio di funzioni. Gli strumenti necessari per risolvere gli esercizi sono, in generale: le equazioni, le disequazioni e loro sistemi, i limiti e le derivate.
Autore: dr. Alessio Mangoni, PhD, fisico teorico.
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Sujet
MathematicsSous-sujet
Mathematical AnalysisEsercizio 1
Effettuare lo studio della funzione
ïżŒ 
e tracciarne un grafico qualitativo su un sistema di assi cartesiani (x,y) in cui si pone y=f(x).
Il dominio della funzione Ăš banalmente
ïżŒ 
infatti si tratta di un polinomio.
Per trovare i punti di intersezione con l'asse delle ascisse basta risolvere il sistema
ïżŒ 
cioĂš
ïżŒ 
Il determinante di questa equazione di secondo grado Ăš
ïżŒ 
e, essendo
ïżŒ 
si hanno le due soluzioni reali distinte
ïżŒ 
ovvero
ïżŒ 
Dunque i punti di intersezione con l'asse delle ascisse sono
ïżŒ 
ïżŒ 
Per il punto di intersezione con l'asse delle ordinate occorre risolvere il sistema
ïżŒ 
che porta a
ïżŒ 
Il punto di intersezione con l'asse delle y Ăš
ïżŒ 
I tre punti trovati per cui passa il grafico di f(x) sono mostrati in figura:
ïżŒ 
Per la verifica ...