I numeri complessi
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I numeri complessi

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I numeri complessi

Informazioni su questo libro

Questo libro è dedicato ai numeri complessi. Nella prima parte esponiamo la teoria, dove i principali argomenti sono: numeri complessi in forma cartesiana, polare ed esponenziale, il complesso coniugato, il modulo, proprietà e teoremi sui numeri complessi, equazioni polinomiali. Nella seconda parte proponiamo e risolviamo qualche esercizio originale sugli argomenti trattati nella prima parte, per fissare i concetti.

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Informazioni

Parte 1

Teoria

 

Forma generale

La forma generale
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dove x e y sono numeri reali,
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e sono dette, rispettivamente, la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso z. L'unità immaginaria i ha la seguente proprietà
image-2.png
Le parti reale e immaginaria sono indicate con
image-3.png
e
image-4.png
La forma mostrata in Eq. (1.1) è detta forma cartesiana di z, ma esistono anche altre forme per esprimere numeri complessi, come vedremo in seguito.
Se la parte immaginaria è nulla, y=0, il numero z=x è reale, mentre se la parte reale è nulla, x=0, il numero z=iy è detto immaginario puro.

Operazioni elementari

Si considerino i due generici numeri complessi in forma cartesiana
image-5.png
e
image-6.png
possiamo scrivere
image-7.png
in modo...

Indice dei contenuti

  1. Indice
  2. Introduzione
  3. Parte 1
  4. Teoria
  5. Forma generale
  6. Operazioni elementari
  7. Complesso coniugato
  8. Modulo
  9. Rappresentazione grafica e vettoriale
  10. Forma polare
  11. Forma esponenziale
  12. Teorema di De Moivre
  13. Teorema fondamentale dell’algebra
  14. Suggerimenti utili
  15. Parte 2
  16. Esercizi
  17. Testo
  18. Soluzioni