I numeri complessi
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I numeri complessi

Alessio Mangoni

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I numeri complessi

Alessio Mangoni

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Questo libro è dedicato ai numeri complessi. Nella prima parte esponiamo la teoria, dove i principali argomenti sono: numeri complessi in forma cartesiana, polare ed esponenziale, il complesso coniugato, il modulo, proprietà e teoremi sui numeri complessi, equazioni polinomiali. Nella seconda parte proponiamo e risolviamo qualche esercizio originale sugli argomenti trattati nella prima parte, per fissare i concetti.

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Parte 1



Forma generale

La forma generale
dove x e y sono numeri reali,
e sono dette, rispettivamente, la parte reale e la parte immaginaria del numero complesso z. L'unità immaginaria i ha la seguente proprietà
Le parti reale e immaginaria sono indicate con
La forma mostrata in Eq. (1.1) è detta forma cartesiana di z, ma esistono anche altre forme per esprimere numeri complessi, come vedremo in seguito.
Se la parte immaginaria è nulla, y=0, il numero z=x è reale, mentre se la parte reale è nulla, x=0, il numero z=iy è detto immaginario puro.

Operazioni elementari

Si considerino i due generici numeri complessi in forma cartesiana
possiamo scrivere
in modo...

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