Maschinenelemente 3

Hubert Hinzen

• Editore: De Gruyter Oldenbourg
• Anno: 2016
• ISBN:
  9783110433203
• Edizione: 1
• Argomento: Technology & Engineering
• Categoria: Electrical Engineering & Telecommunications

Zur Erweiterung und Vertiefung von Band 1 und 2 stellt Maschinenelemente 3 zunehmend komplexere Maschinenelemente vor. Dabei wird die Konzentration auf das einzelne Maschinenelement durch übergreifende Betrachtungen ergänzt, sodass das Zusammenspiel der zunächst isolierten Elemente in einer vollständigen Maschine sichtbar wird. Der Abschnitt »Verformung und Verspannung« erweitert das ursprünglich eng gefasste Kapitel »Federn« im Hinblick darauf, dass eigentlich jedes reale Bauteil als elastischer Körper analysiert werden kann.
Der Abschnitt »Reibung, Schlupf, Wirkungsgrad und Verschleiß« soll den Anschluss an die Tribologie vollziehen und damit über die grundlegenden Zusammenhänge für die heute so wichtigen Aspekte der Energie- und Materialeinsparung aufklären. Weiterhin dienen diese Grundlagen zum Verständnis der Kapitel »Bremsen« und »Kupplungen«. Der Absatz »Getriebe als Bestandteil des Antriebes« setzt nicht nur die erforderliche Kombination von Maschinenelementen zu einem Getriebe zusammen, sondern fragt auch nach der Rolle des Getriebes im Antriebsstrang. Damit dienen diese Ausführungen der optimalen Vorbereitung auf weiterführende Fächer, vor allen Dingen der Konstruktionslehre, der Werkzeugmaschinen und der Mechanischen Antriebe.

8Verformung und Verspannung

Die Betrachtung der Verformung von Bauteilen begleiten die Maschinenelemente von Anfang an. Bereits das Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Werkstoffkunde (vgl. Bild 0.4) führt in diesen Sachverhalt ein und die Biegespannung wird erst dann verständlich, wenn die Balkenkrümmung als Verformung in die Überlegung mit einbezogen wird (vgl. Bilder 0.8 und 0.9). Für Federn werden die Konstruktionsdaten so angelegt, dass bewusst große Verformungen entstehen und damit große Energien gespeichert werden können. Aber bereits im Zusammenhang mit Bild 2.1 wurde festgestellt, dass eigentlich jedes Bauteil eine Feder ist, selbst wenn die Verformungen durch konstruktive Maßnahmen minimiert werden.

Bild 8.1 stellt noch einmal die wichtigsten Gleichungen zur Beschreibung von Federn zusammen, wobei die obere Bildzeile zunächst einmal nach Längensteifigkeit (für Zug und Druck) und Schubsteifigkeit unterscheidet. Neben dieser besonders gut überschaubaren „elementaren Form“ von Verformung ist für praktische Belange sehr viel häufiger die „abgewandelte Form“ in der unteren Bildzeile als Biegesteifigkeit und Torsionssteifigkeit von Bedeutung, wobei stets nach dem Grundsatz verfahren wird, dass die Steifigkeit das Verhältnis von Belastung und dadurch an der Lasteinleitungsstelle verursachter Verformung ausdrückt.

Beim Anziehen einer Schraube (Kap. 4.4) wurde weiterhin in die Fragestellung der Verspannung eingeführt. Im Verspannungsdiagramm lässt sich das möglicherweise komplexe Zusammenspiel von Kräften und Verformungen übersichtlich darstellen. Wird eine hohe Präzision angestrebt, so wird diese Problematik um zwei wesentliche Aspekte erweitert:

•Die Verformungen nach Kap. 2 (Federn) und 4 (Schrauben) konnten noch als lineares Problem analysiert werden. Werden jedoch bei Problemen der Maschinenpräzision kleinste Verformungen betrachtet, so müssen auch die nicht linearen Anteile berücksichtigt werden.

•Bei den bisherigen Überlegungen gingen die Verformungen in eine Richtung, waren also „eindimensional“. Bei differenzierter Betrachtung ist die Verformung in der Ebene und schließlich im Raum zu berücksichtigen, sie wird „mehrdimensional“. Zur Erleichterung des Verständnisses versuchen die nachfolgenden Ausführungen, ein zunächst eindimensionales Problem in ein mehrdimensionales zu überführen.

Weiterhin wird in Abschnitt 8.3 demonstriert, dass sich Bewegungen im Mikrometerbereich mit Piezoelementen realisieren lassen.

Bereits bei der Diskussion der Deformationen eines Wälzlagers wurde festgestellt, dass bei einer angestellten Lagerung die Steifigkeit durch Verspannung erhöht werden kann (Kap. 5.2.1.3). Die in diesem Zusammenhang geführte qualitative Erläuterung soll in Abschnitt 5 dieses Kapitels quantifiziert werden. Dieser Sachverhalt gilt jedoch nicht nur für daseindimensionale Problem der Verspannung einer Axiallagerung, sondern wird auch für die Verspannung eines einzelnen Radiallagers genutzt, womit das Problem in Abschnitt 8.5.2 eine zweite Dimension erhält.

Bild 8.1: Steifigkeit in Funktion der Belastungsart

Die folgenden Betrachtungen sind an der Schnittstelle zwischen klassischer Festigkeitslehre und der Finite-Elemente-Methode (FEM) angesiedelt. Aber während die FEM wegen ihres numerischen Aufwandes sehr bald in EDV-Programme gefasst wird und dann vorzugsweise als Problem der Datenverarbeitung wahrgenommen wird, versuchen die nachfolgenden Ausführungen, den Rechenaufwand so gering zu halten, dass er auch noch manuell gehandhabt werden kann. Diese Vorgehensweise soll das ursächliche Verständnis der FEM erleichtern.

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8.1Zusammenspiel verschiedenartiger Steifigkeiten

Bei der Zusammensetzung der Einzelsteifigkeiten zur Gesamtsteifigkeit wird eine bereits aus Kap. 2 bekannte Gesetzmäßigkeit ausgenutzt: Man betrachtet die Gesamtsteifigkeit eines möglicherweise komplexen Systems als eine Vielfachanordnung von parallel- und hintereinandergeschalteten Einzelsteifigkeiten. Bei Parallelschaltung addieren sich die Einzelsteifigkeiten, bei Hintereinanderschaltung addieren sich die Nachgiebigkeiten.

Parallelschaltung von Steifigkeiten	Hintereinanderschaltung von Steifigkeiten
Kennzeichen: gleiche Verformung der Einzelsteifigkeiten Aufteilung der Belastung	Kennzeichen: Summierung der Verformungen gleiche Belastung der Einzelsteifigkeiten
Gesamtsteifigkeit ist die Summe der Einzelsteifigkeiten	Gesamtnachgiebigkeit ist die Summe der Einzelnachgiebigkeiten

Die bisherigen Betrachtungen gingen davon aus, dass gleichartige Federn parallel oder hintereinander geschaltet wurden. Vor allen Dingen bei Hintereinanderschaltung können jedoch auch verschiedenartige Federn miteinander kombiniert werden, wobei die Verformungen der einzelnen Federn (Federwege, Neigungen, Verformungswinkel) durch geometrische Beziehungen miteinander gekoppelt werden müssen. Einige Aufgaben mögen in diese Problematik einführen, wobei die Kopplung der Verformungen auf einfachen geometrischen Beziehung beruht, die für den Einzelfall formuliert werden müssen. Insofern erübrigt sich hier eine allgemeingültige Erläuterung.

Aufgaben A.8.1 bis A.8.3

8.2Besondere Steifigkeitsprobleme von Werkzeug- maschinen

Bei Federn wird in aller Regel versucht, dem Bauteil eine möglichst geringe Steifigkeit zu verleihen, um bewusst große Verformungen zuzulassen und dabei möglichst viel Arbeit speichern zu können. Beim Werkzeug- und Präzisionsmaschinenbau trifft genau der umgekehrte Aspekt zu: Eine möglichst hohe Steifigkeit soll bei den unvermeidlich auftretenden Kräften die Verformungen minimieren, um damit die Bearbeitungsgenauigkeit zu optimieren.

Die vorangegangenen Übungen „Verformung Aufhängevorrichtung“, „Bügelsäge“ und „Verformung Rohr und Flacheisen“ waren so angelegt, dass elementare Verformungsgleichungen der Festigkeitslehre kombiniert mit überschaubaren geometrischen Zusammenhängen sehr genaue Zahlenwerte für die Verformungen lieferten. Das folgende Beispiel einer Schwenkbohrmaschine (oder Säulenbohrmaschine) nach Bild 8.2a nutzt ähnliche Zusammenhänge, auch wenn dieser Ansatz wegen der nicht mehr eindeutigen Randbedingungen nicht mehr zu exakten Zahlenwerten führt, die Aussage also zunehmend unschärfer wird.

Bild 8.2a: Bohrmaschinengestell

Die Bohrkraft besteht eigentlich nur aus einer axial gerichteten Komponente (hier beispielhaft 800 N). Der waagerechte Ausleger wird ...