L'equazione divina

La ricerca di una teoria del tutto

Michio Kaku

• Publisher: RIZZOLI
• Year: 2021
• ISBN:
  9788831804271
• Topic: Sciences physiques
• Subtopic: Physique

L'uomo ha sempre cercato di comprendere le forze che regolano la natura. Da quando gli antichi greci ipotizzarono l'esistenza degli atomi, il nostro cammino per giungere alle fondamenta dell'universo non si è mai arrestato, guidato da menti brillanti capaci di formulare teorie sempre più comprensive e predittive. Newton scoprì le leggi del moto e della gravità, unificando fenomeni terrestri e celesti. Faraday e Maxwell ci introdussero alle meraviglie dell'elettromagnetismo. Einstein gettò nuova luce sul legame tra materia ed energia, offrendoci una diversa spiegazione della struttura dell'universo. Schrödinger e Heisenberg aprirono la strada alle infinite potenzialità della meccanica quantistica.
Il percorso verso un'unica teoria che desse ragione di tutte le forze fondamentali sembrava tracciato, e lo stesso Einstein passò la vita a cercare la fantomatica e rivoluzionaria «equazione di Dio». Purtroppo, senza successo. Per decenni scienziati del calibro di Stephen Hawking si sono mossi alla ricerca di questo Santo Graal della fisica, ma le più grandi scoperte scientifiche del Ventesimo secolo - la relatività generale e la meccanica quantistica - parevano inconciliabili. Almeno fino a oggi.
Michio Kaku, tra i maggiori esperti mondiali di teoria delle stringhe e celebre divulgatore, racconta le tappe che hanno condotto gli scienziati a un passo dalla meta: svelare la singola equazione capace di rispondere a tutte le domande sul cosmo. Che cosa c'era prima del Big Bang? Cosa si nasconde oltre un buco nero? È possibile viaggiare nel tempo? Esistono i wormholes, cunicoli spazio-temporali che portano ad altri universi? Ripercorrendo le grandi scoperte della storia, tra intuizioni illuminanti e frustranti vicoli ciechi, e facendo il punto sulle indagini più recenti, l'autore ci guida con chiarezza, grande talento narrativo e un entusiasmo contagioso ad approfondire il dibattito che anima la fisica moderna.

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L’antico sogno dell’unificazione

Quando contempliamo il magnifico splendore del cielo notturno, con tutte le stelle che brillano nella volta celeste, è facile rimanere ammutoliti di fronte alla maestosità mozzafiato di questo spettacolo. I nostri pensieri si volgono ad alcuni dei misteri più appassionanti di sempre.

C’è un qualche grande disegno alla base dell’universo?

Come possiamo spiegarci un cosmo in apparenza privo di senso?

C’è una qualche ragione nella nostra esistenza, o è tutto privo di scopo?

Mi tornano alla mente le parole di una poesia di Stephen Crane:

Un uomo disse all’universo:

«Signore, io esisto!».

«Va bene,» replicò l’universo

«ma questo fatto non suscita comunque in me

alcun senso di obbligo».

I greci furono tra i primi a tentare seriamente di trovare un senso nel caos del mondo che ci circonda. Filosofi come Aristotele credevano che tutto potesse essere ridotto a una commistione di quattro elementi fondamentali: terra, aria, fuoco e acqua. Ma in che modo questi quattro ingredienti davano origine alla ricca complessità del mondo?

I greci proposero almeno due risposte diverse a questa domanda. La prima venne formulata, ancora prima di Aristotele, dal filosofo Democrito, che riteneva che tutte le cose potessero essere ricondotte a minuscole particelle invisibili e indistruttibili da lui chiamate «atomi» (parola che in greco significa «indivisibili»). I suoi critici, tuttavia, sottolineavano come fosse impossibile trovare delle prove dirette dell’esistenza degli atomi, in quanto troppo piccoli per poter essere osservati; in risposta, Democrito poteva però presentare delle stringenti evidenze indirette.

Prendiamo, per esempio, un anello d’oro. Col passare degli anni, il gioiello inizia a logorarsi: qualcosa viene perduto. Giorno dopo giorno, qualche sua microscopica parte di materia si stacca. Pertanto, anche se gli atomi sono invisibili, la loro esistenza può essere misurata in modo indiretto.

Anche oggi la maggior parte della nostra ricerca scientifica avanzata viene condotta per via indiretta: è grazie a misurazioni di questo tipo, per esempio, che conosciamo la composizione del Sole, la struttura dettagliata del DNA e l’età dell’universo. Noi conosciamo tutte queste cose anche se non abbiamo mai visitato le stelle, non siamo mai entrati in una molecola di DNA e non abbiamo assistito al Big Bang. La distinzione tra prove dirette e indirette diventerà fondamentale quando discuteremo dei tentativi di dimostrare una teoria del campo unificato.

Un secondo approccio venne inaugurato da Pitagora, che ebbe l’intuizione di applicare una descrizione matematica a fenomeni del mondo come la musica. Stando alla leggenda, notò le somiglianze tra il suono generato pizzicando la corda di una lira e quello prodotto martellando una barra di metallo. Scoprì che questi fenomeni creavano frequenze musicali che vibravano in determinati rapporti; così, qualcosa di esteticamente piacevole come la musica aveva le sue origini nella matematica delle risonanze. Questa, pensava, poteva essere una dimostrazione del fatto che gli oggetti che ci circondano, in tutta la loro diversità, devono obbedire alle medesime regole matematiche.

Così, dall’antica Grecia emersero almeno due principali teorie del nostro mondo: l’idea che tutte le cose consistono di atomi invisibili e indistruttibili e quella secondo cui la diversità della natura può essere descritta attraverso la matematica delle vibrazioni.

Purtroppo, queste discussioni filosofiche andarono perdute con il collasso della civiltà classica. L’idea che ci potesse essere un paradigma in grado di spiegare l’intero universo finì dimenticata per quasi mille anni; l’oscurità scese sul mondo occidentale, e la ricerca scientifica venne in gran parte soppiantata dalla superstizione, dalla magia e dalla stregoneria.

La rinascita scientifica durante il Rinascimento

Nel XVII secolo, alcuni grandi scienziati sfidarono l’ordine costituito e si misero a indagare la natura dell’universo, andando però incontro a una dura opposizione e alla persecuzione. Giovanni Keplero, che fu uno dei primi ad applicare la matematica al moto dei pianeti, era il consigliere dell’imperatore Rodolfo II e riuscì forse a salvarsi perché incluse dei pii riferimenti religiosi nelle sue opere scientifiche.

Il frate domenicano Giordano Bruno non fu altrettanto fortunato. Nel 1600, venne processato e condannato a morte per eresia: fu condotto nudo per le strade di Roma, con una mordacchia in modo che non potesse parlare, e venne infine messo al rogo. Il suo crimine più grande era stato quello di dichiarare che era possibile che la vita esistesse anche su altri pianeti in orbita attorno ad altre stelle.

Galileo, il padre della scienza sperimentale, evitò per poco di fare la stessa fine. A differenza di Bruno, Galileo ritrattò le sue teorie sotto minaccia di morte; ciononostante, lasciò un’eredità duratura con il suo telescopio, l’invenzione forse più rivoluzionaria e sediziosa in tutta la storia della scienza. Grazie al telescopio, la gente poteva vedere con i propri occhi che la Luna era butterata di crateri, che Venere presentava delle fasi coerenti con il suo orbitare attorno al Sole e che Giove aveva delle lune, tutte idee che all’epoca erano considerate eretiche.

Purtroppo, Galileo venne messo agli arresti domiciliari con il divieto di ricevere visitatori e, alla fine, perse la vista (si dice perché aveva guardato direttamente il Sole con il suo telescopio). Al termine della sua vita, Galileo era un uomo distrutto; tuttavia, nello stesso anno della sua morte, in Inghilterra nacque un bambino che avrebbe completato le teorie che lui e Keplero avevano lasciato incompiute, dandoci una teoria unificata dei cieli.

La teoria newtoniana delle forze

Isaac Newton è forse il più importante scienziato mai esistito. In un mondo ossessionato dalla magia e dalla stregoneria, osò mettere per iscritto le leggi universali dei cieli e applicare allo studio delle forze una nuova matematica da lui inventata, il calcolo infinitesimale. Come ha affermato il fisico Steven Weinberg, «è con Isaac Newton che il sogno moderno di una teoria ultima ha davvero inizio».¹ A quel tempo, il suo lavoro era considerato come la teoria del tutto, ossia la teoria che descriveva ogni moto.

Aveva ventitré anni quando cominciò la sua ricerca. L’Università di Cambridge era chiusa a causa della peste nera. Un giorno, nel 1666, mentre passeggiava nella sua tenuta di campagna, vide cadere una mela e si pose una domanda che avrebbe cambiato il corso della storia umana: se una mela cade, possiamo dire che cade anche la Luna?

Prima di Newton, la Chiesa aveva insegnato che esistevano due tipi di leggi: da una parte quelle che valevano per le cose terrestri, corrotte dal peccato dei mortali; dall’altra le leggi pure, armoniose e perfette dei cieli.

L’essenza dell’idea di Newton stava invece nel proporre una teoria unificata che abbracciava sia i cieli sia la Terra.

Nel suo quaderno di appunti, tracciò un disegno dall’importanza decisiva (si veda la Figura 1).

FIGURA 1. Immaginiamo di sparare una palla di cannone con energia via via crescente, in modo tale che, alla fine, percorra un giro completo attorno alla Terra tornando al suo punto di partenza. Newton disse che in questo modo si veniva a spiegare l’orbita della Luna, unificando così le leggi fisiche riscontrate sulla Terra con quelle dei corpi celesti.

Una palla di cannone sparata dalla cima di una montagna viaggia per una certa distanza prima di toccare il suolo. Se però la spariamo a velocità via via crescenti, prima di ricadere percorrerà tratti sempre più lunghi finché, alla fine, compirà un giro completo attorno alla Terra e ritornerà alla cima della montagna. In base a ciò Newton concluse che la legge naturale che governa le mele e le palle di cannone – la gravità – è la stessa che tiene la Luna in orbita attorno alla Terra; in altre parole, la fisica dei corpi terrestri e quella dei corpi celesti erano un’unica, identica cosa.

Per raggiungere questo risultato, Newton introdusse il concetto di forze. Gli oggetti si muovevano perché erano spinti o trascinati da forze che avevano una natura universale e potevano essere misurate matematicamente in modo preciso. (Prima di allora, alcuni teologi pensavano che gli oggetti si muovessero a causa di un loro appetito o desiderio: in quest’ottica, gli oggetti cadevano perché anelavano a unirsi alla Terra.)

Così, Newton introdusse il concetto chiave dell’unificazione.

Newton, però, era notoriamente un uomo riservato e teneva segreta gran parte del suo lavoro. Aveva pochi amici, era incapace di parlare del più e del meno e si lanciava spesso in aspre battaglie con altri scienziati riguardo alla priorità nelle scoperte.

Nel 1682 ci fu un evento sensazionale che cambiò il corso della storia: il cielo di Londra venne solcato da una splendente cometa. Tutti, dai re ai mendicanti, erano impegnati a discuterne. Da dove veniva? Dove stava andando? Che cosa preannunciava?

Uno degli uomini che più si interessarono fu l’astronomo Edmond Halley, che decise quindi di andare a Cambridge per incontrare Isaac Newton, allora già famoso per la sua teoria della luce. (Facendo passare i raggi solari attraverso un prisma di vetro, Newton aveva mostrato che la luce bianca si separava in tutti i colori dell’arcobaleno, dimostrando così che il bianco è in realtà un colore composito. Inoltre, inventò un nuovo tipo di telescopio che usava degli specchi riflettenti al posto delle lenti.) Quando Halley interrogò Newton sulla cometa di cui tutti parlavano, rimase scioccato nel sentire che lo scienziato era in grado di mostrare come le comete si muovessero in orbite ellittiche attorno al Sole e che era persino in grado di predire la loro traiettoria usando la teoria della gravità da lui sviluppata. Di fatto, le stava seguendo con il telescopio che aveva inventato, e si muovevano proprio secondo le sue predizioni.

Halley era sbalordito.

Comprese subito di trovarsi davanti a un momento epocale nella storia della scienza e si offrì di pagare i costi di stampa di quello che sarebbe diventato un’opera scientifica imprescindibile, i Principi matematici della filosofia naturale, noto semplicemente come Principia.

Inoltre Halley, resosi conto che Newton stava predicendo che le comete potevano ritornare a intervalli regolari, calcolò che quella del 1682 sarebbe tornata nel 1758. (La cometa di Halley si ripresentò infatti nei cieli d’Europa nel Natale del 1758, confermando questa predizione e contribuendo così a suggellare la reputazione di Newton e quella di Halley dopo la loro morte.)

La teoria del moto e della gravità di Newton è una delle più grandi conquiste della mente umana, un singolo principio che viene a unificare le leggi note del moto. Alexander Pope scrisse:

La Natura e le sue leggi giacevano nascoste nella notte.

Dio disse: «Che Newton sia!».

E tutto fu luce.

Ancora oggi, sono le leggi di Newton a permettere agli ingegneri della NASA di guidare le nostre sonde spaziali attraverso il sistema solare.

Che cos’è la simmetria

La legge newtoniana della gravità è degna di nota anche perché possiede una simmetria, nel senso che se operiamo una rotazione l’equazione rimane comunque identica. Immaginate che la Terra sia circondata da una sfera; la forza di gravità sarà identica in ogni punto di quest’ultima. Di fatto, è proprio per questo che la Terra è sferica anziché avere un’altra forma: la gravità, infatti, l’ha compressa in modo uniforme. E per la stessa ragione non vediamo mai stelle cubiche o pianeti piramidali. (I piccoli asteroidi presentano spesso forme irregolari in quanto la loro forza gravitazionale è troppo piccola per comprimerli uniformemente.)

Il concetto di simmetria è semplice, elegante e intuitivo. Inoltre, nel corso di questo libro vedremo che la simmetria non è soltanto un frivolo abbellimento di una teoria, ma costituisce un carattere essenziale che indica alla sua base la presenza di un qualche principio fisico profondo riguardo all’universo.

Ma che cosa intendiamo quando diciamo che un’equazione è simmetrica?

Un oggetto si dice simmetrico se rimane identico – è invariante – dopo che abbiamo ridisposto in un qualche modo le sue parti. Per esempio, una sfera è simmetrica perché resta identica dopo che l’abbiamo fatta ruotare. Ma come si può esprimere questo concetto in termini matematici?

Pensiamo alla Terra nel suo orbitare attorno al Sole (si veda la Figura 2). Il raggio dell’orbita terrestre è dato da R, che rimane lo stesso man mano che la Terra si sposta lungo la sua orbita (l’orbita terrestre è in realtà ellittica, il che significa che R varia leggermente, ma questo dettaglio non è importante ai fini del nostro esempio). Le coordinate dell’orbita della Terra sono date da X e Y. Man mano che il nostro pianeta si muove lungo la sua orbita, X e Y continuano a cambiare, mentre R è invariante (ossia, non cambia).

FIGURA 2. Mentre la Terra orbita attorno al Sole, il raggio R di tale orbita rimane lo stesso; le coordinate del nostro pianeta, X e Y, continuano a cambiare durante il suo moto, ma R è invariante. Per il teorema di Pitagora, sappiamo poi che X² + Y² = R²; così, l’equazione di Newton ha una simmetria sia quando viene espressa in termini di R (perché R è invariante), sia quando viene formulata in termini di X e Y (in forza del teorema di Pitagora).

Così, le equazioni di Newton mantengono questa simmetria, nel senso che la gravità tra la Terra e il Sole resta la stessa durante l’intero percorso della Terra.² Le leggi restano costanti anche se il nostro sistema di riferimento cambia. A prescindere dall’orientamento che assumete guardando ...