Kalman-Bucy-Filter

Deterministische Beobachtung und stochastische Filterung

Karl Brammer, Gerhard Siffling

• Verlag: De Gruyter Oldenbourg
• Jahr: 2014
• ISBN drucken:
  9783486227796
• eBook-ISBN:
  9783486785524
• Thema: Biological Sciences
• Thema: System Theory

Das Buch führt den Leser auf elementarem Wege in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und in die Theorie der Zufallsprozesse ein, wobei keinerlei Vorkenntnisse auf diesem Gebiet vorausgesetzt werden. Schließlich wird gezeigt, wie sich die Eigenschaften eines Zufallsprozesses bei der Übertragung durch ein lineares System verändern und wie diese veränderten Eigenschaften berechnet werden können.

Inhaltsverzeichnis

• Vorwort
• 1. Die Beobachtung des Zustandsvektors
• 1.1 Einleitung
• 1.2 Die Beobachtungsaufgabe
• 1.3 Beobachtbarkeit und Beobachtung in kontinuierlicher Zeit
• 1.4 Das Dualitätsprinzip
• 1.5 Steuerbarkeit in kontinuierlicher Zeit
• 1.6 Beobachtung in diskreter Zeit
• 1.7 Literatur
• 1.7.1 Zitierte Stellen
• 1.7.2 Zusätzliche Bibliographie
• 2. Lineare optimale Filterung
• 2.1 Entstehung der Filtertheorie
• 2.2 Das Verfahren der minimalen Varianz
• 2.3 Das Kalmansche Optimalfilter (diskrete Zeit)
• 2.3.1 Aufgabenstellung
• 2.3.2 Rekursive Gauß-Markoffsche Schätzung
• 2.3.3 Rekursive Schätzung mit minimaler Varianz
• 2.3.4 Bestimmung von Q(k)
• 2.3.5 Nicht-zentrierte Anfangswerte und bekannte Eingangsgrößen beim beobachteten System
• 2.3.6 Vorhersage (Extrapolation, Prädiktion)
• 2.3.7 Zusammenfassung und Schlußbemerkungen
• 2.4 Das Kalman-Bucy-Filter (kontinuierliche Zeit)
• 2.4.1 Aufgabenstellung
• 2.4.2 Die Matrix-Wiener-Hopf-Gleichung
• 2.4.3 Die Lösung für reine Filterung (T=t)
• 2.4.4 Nicht-zentrierte Anfangswerte und meßbare Eingangsgrößen
• 2.4.5 Vorhersage (T > t)
• 2.4.6 Schlußbemerkungen
• 2.5 Literatur
• 2.5.1 Zitierte Stellen
• 2.5.2 Zusätzliche Bibliographie
• 3. Praktische Probleme bei der Filtersynthese
• 3.1 Deterministische Regelung mit Rückführung des Zustandsvektors
• 3.2 Beobachter im Regelkreis und algebraische Separation
• 3.3 Filter im Regelkreis und stochastische Separation
• 3.4 Bemerkungen zur Matrix-Riccati-Differentialgleichung
• 3.5 Stationäre Verhältnisse und Wiener-Filter
• 3.6 Formfilter für vektorielle Markoffsche Prozesse
• 3.7 Reduktion der Ordnung des Filters
• 3.8 Ausblick auf den Itôschen Kalkül und die nichtlineare Filterung
• 3.8.1 Der Brownsche Prozeß
• 3.8.2 Stochastische Integration
• 3.8.3 Stochastische Differentialgleichungen
• 3.8.4 Stochastische Differentiale entlang einer Lösungskurve
• 3.8.5 Die Fokker-Planck-Gleichung
• 3.8.6 Das nichtlineare Filterproblem und die Kushner- Stratonovitch-Gleichung
• 3.9 Literatur
• 3.9.1 Zitierte Stellen
• 3.9.2 Zusätzliche Bibliographie
• Anhang — Einige Grundelemente der Matrizenrechnung
• A.1 Die Begriffe Vektor und Matrix
• A.2 Die Gruppenoperation
• A.3 Die Matrizenmultiplikation
• A.4 Lineare Gleichungssysteme und die Kehrmatrix
• A.4.1 Zur Auflösung einfacher Gleichungssysteme
• A.4.2 Die Kehrmatrix oder (multiplikative) Inverse
• A.4.3 Mehrfache Gleichungssysteme, Matrizendivision, Rechenaufwand
• A. 5 Eigenwertprobleme
• A.5.1 Die charakteristische Gleichung
• A.5.2 Das Cayley-Hamilton-Theorem
• A.5.3 Der Algorithmus von Souriau-Fadeeva
• A.5.4 Die Modalmatrix
• A.6 Quadratische Formen
• A.7 Vektor-Normen
• A.8 Integration und Differentiation bezüglich Skalaren
• A.9 Differentiation bezüglich Vektoren
• A.9.1 Der Gradient
• A.9.2 Die Hessesche Matrix
• A.9.3 Die Jacobische Matrix
• A. 10 Literatur
• Sachwortverzeichnis