Von der dialogischen Logik zum dialogischen Konstruktivismus

Kuno Lorenz

• Verlag: De Gruyter
• Jahr: 2021
• eBook-ISBN: 9783110666922
• Auflage: 1
• Thema: Philosophy
• Thema: History & Philosophy of Mathematics

Diese vierte Sammlung von Arbeiten, die an die bereits vorliegende dreibändige Sammlung von Arbeiten des Verfassers anschließt, ist in drei Teile gegliedert, deren erster die längst vergriffenen Schriften mit den Anfängen des spieltheoretischen Aufbaus der Logik ab 1961 wieder zugänglich macht.

Im zweiten Teil sind hauptsächlich Arbeiten versammelt, die zum einen den Zusammenhang der dialogischen Logik mit ihrer Vorgängerin, der operativen Logik meines akademischen Lehrers Paul Lorenzen, reflektieren und zum anderen einige dafür relevante Studien zu Sinn und Funktion des zweistelligen Satzverknüpfers 'wenn-dann' enthalten.

Zum dritten Teil schließlich gehören Arbeiten – zwei davon in englischer Sprache –, die den weiteren Anwendungsbereich des dialogischen Verfahrens sowohl als Gegenstand als auch in seiner Durchführung insbesondere in den Bereichen der Sprachphilosophie und der philosophischen Anthropologie betreffen. Sie suchen dabei auch historische Wurzeln auf, die bis in die Antike zurückreichen und geben im letzten Beitrag den Konstruktionen des bisher beschrittenen Weges von der dialogischen Logik über den dialogischen Konstruktivismus bis hin zu einer durchgehend dialogischen Philosophie eine begrifflich präzise Fassung.

I

1 Arithmetik und Logik als Spiele. Auszüge

Vorbemerkung des Autors

Der ursprünglich im August 1975 vorgenommenen Auswahl von Textstellen aus der Dissertation ‚Arithmetik und Logik als Spiele‘ (1961), in der zum ersten Mal die dialogische Einführung der logischen Partikeln mit dem Ziel einer einsichtigen Begründung logischer Schlußregeln ausgearbeitet worden ist, lagen vorrangig die folgenden Gesichtspunkte zugrunde:

1. Primär der Gedankengang, weniger die technischen Details des dialogischen Aufbaus sollen sich verfolgen lassen, was den bis auf geringfügige Auslassungen vollständigen Abdruck der ursprünglichen Einleitung erforderlich macht.
2. Die in späteren Arbeiten aufgegriffenen und weitergeführten Argumentationen sollen zugunsten der dort bislang nicht berücksichtigten Überlegungen zurücktreten.
3. Diejenigen Teile der Arbeit, auf die in anderen Publikationen als Beleg verwiesen wird, sollen möglichst vollständig und im Zusammenhang zur Verfügung stehen.

Da sich nach einer sorgfältigen kritischen Prüfung, vorgenommen von Walther Kindt in dessen Dissertation ‚Eine abstrakte Theorie von Dialogspielen‘ (Kindt 1972), herausgestellt hat, daß die Kalkülisierung Φ_st dem strengen Logikspiel nicht adäquat ist, weil es streng formal wahre Aussageschemata gibt, die in Φ_st nicht ableitbar sind, zum Beispiel (a ⋀ b) $\to$((((c $\to$ a ⋀ b) $\to$ a) $\to$ ((c $\to$ b) $\to$ d)) $\to$ d), sind die entsprechenden fehlerhaften Teile aus dem Abschnitt über die strenge Logik nicht mit aufgenommen worden. So unterblieb auch der Abdruck des zwar einwandfreien und technisch aufschlußreichen, jetzt jedoch aus dem Gesamtzusammenhang herausgefallenen Äquivalenzbeweises zwischen dem Tableauxkalkül Φ_st und einem Implikationenkalkül Λ_st; an deren Stelle treten im Beitrag ‚Dialogspiele als semantische Grundlage von Logikkalkülen‘ die entsprechend als äquivalent beweisbaren Kalküle Φ₁ und Λ₁ (vgl. pp. 114‒118).

Aufgenommen hingegen wurde vollständig der Nachweis, daß das klassische Logikspiel, charakterisiert durch das Recht zu endlich vielen Angriffs- und Verteidigungswiederholungen allein für Spieler W, adäquat durch einen Kalkül der klassischen Logik formalisierbar ist. Der dazu erforderliche Äquivalenzbeweis zwischen einem Tableauxkalkül Φ_kl und einem Implikationenkalkül Λ_kl macht von einem entlegenen Lemma aus Stephen C. Kleenes Aufsatz ‚Permutability of inferences in Gentzen’s calculi LK and LJ‘ (Kleene 1952b) Gebrauch, das auf diese Weise durchaus überraschend eine wichtige Rolle übernimmt. Der letzte Abschnitt der Dissertation über axiomatische Arithmetik konnte nach diesen Grundsätzen ersatzlos wegfallen.

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Inhaltsverzeichnis

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