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Geometria
Simone Malacrida
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Geometria
Simone Malacrida
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Ă propos de ce livre
In questo libro sono presentati tutti gli argomenti riguardanti la geometria: geometria piana euclidea
geometria solida euclidea
geometria analitica nel piano
geometria proiettiva
geometria analitica nello spazio
geometrie non euclidee
geometria combinatoria
geometria discreta
geometria frattale
geometria differenziale
Foire aux questions
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Sujet
MathematicsSous-sujet
GeometryIV
GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO
Definizioni
La geometria analitica mette in relazione i concetti di geometria elementare con la definizione di svariate funzioni esprimibili mediante equazioni analitiche.
Le funzioni possono essere esplicite ossia assumere la forma y=f(x) oppure implicite nella forma f(x,y)=0.
Lo scopo principale della geometria analitica Ăš quello di tracciare il grafico di ogni tipologia di funzione per permettere una visualizzazione grafica e per risolvere graficamente le equazioni, mezzo matematico potentissimo molto piĂč della semplice risoluzione formale.
Il primo approccio alla geometria analitica prende come presupposto la geometria euclidea e la definizione di un piano euclideo per la geometria piana e di uno spazio euclideo per quella solida.
In questo manuale ci occuperemo solamente della geometria analitica nel piano euclideo.
Il sistema di riferimento in tale piano Ăš detto cartesiano ed Ăš costituito da due rette orientate, perpendicolari tra di loro, ai quali si dĂ il nome di assi cartesiani.
Per convenzione, lâasse orizzontale Ăš detto asse x o asse delle ascisse, mentre quello verticale Ăš detto y o asse delle ordinate.
Ogni asse cartesiano Ăš in corrispondenza biunivoca con lâinsieme dei numeri reali, quindi ogni punto del piano cartesiano appartiene ad un insieme dato dal prodotto cartesiano di due insiemi di numeri reali.
Ogni punto Ăš identificabile mediante una coppia ordinata di numeri, il primo indica lâascissa del punto ossia il valore numerico risultante dalla proiezione ortogonale sullâasse delle ascisse, il secondo lâordinata del punto, come da esempio in figura:
Tutti punti appartenenti allâasse x hanno ordinata nulla mentre tutti i punti appartenenti allâasse y hanno ascissa nulla.
Si vede che lâintersezione tra gli assi cartesiani ha coordinate cartesiane date da (0,0): tale punto Ăš detto origine degli assi.
In geometria analitica, lâintersezione geometrica corrisponde ad un sistema di equazioni, che a sua volta corrisponde allâoperazione di congiunzione logica.
Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro quadranti.
Il primo quadrante Ăš quello in cui sia le ascisse sia le ordinate sono positive. Gli altri quadranti si numerano seguendo un conteggio anti-orario.
Traslazione e distanza
Dato un generico punto di coordinate (a,b) si puĂČ effettuare una traslazione degli assi cartesiani generando un nuovo sistema di riferimento.
In tale sistema di riferimento, le nuove coordinate cartesiane sono:
Una funzione pari Ăš simmetrica rispetto allâasse delle ordinate mentre una funzione dispari Ăš simmetrica rispetto allâorigine.
Dalla traslazione degli assi, segue che una funzione pari puĂČ essere simmetrica rispetto ad una delle rette parallele allâasse delle ordinate e una funzione dispari rispetto ad uno dei punti de...