CAPITOLO 1
Investire il denaro
IL VALORE INTERTEMPORALE DEL DENARO
Il valore del denaro varia nel tempo. Se si impegna 1 euro oggi ci sono buone possibilitĂ di avere piĂč di 1 euro fra un anno, grazie a tutto ciĂČ che si puĂČ fare con quella somma. Nel caso peggiore, lo si puĂČ mettere sotto il materasso e riprenderlo fra un anno. Lo si puĂČ usare per comprare dei beni. Lo si puĂČ investire per comprare azioni di una societĂ . Se si considerasse la scelta troppo rischiosa, lo si puĂČ prestare a qualcuno che lo adopera per le proprie attivitĂ e che si impegna a restituirlo con unâaggiunta, lâinteresse. Nel contratto di prestito, oltre alla sua durata e allâinteresse, si deve decidere la frequenza di pagamento di questâultimo: se ogni anno oppure ogni sei mesi, o ogni tre mesi.
Investire il capitale e lâinteresse: il regime a interesse composto âdiscontinuoâ
Se, per esempio, si prestassero 1.000 euro (il capitale) a una banca per 5 anni a un tasso annuo dâinteresse r, ogni anno si riceverĂ una somma pari alla frazione r del capitale per 5 anni. Il valore futuro dellâinvestimento sarĂ uguale, in prima approssimazione, al capitale investito, aumentato degli interessi via via accumulati.
IL VALORE FUTURO DEL CAPITALE
Si ipotizzi di investire un capitale di 1.000 euro (ÄȘt) per 5 anni a un tasso dâinteresse annuo del 4% (r). Se gli interessi vengono pagati e reinvestiti allo stesso tasso al termine di ogni anno, si otterrĂ :
âąil primo anno il valore del capitale (1.000) aumentato dellâinteresse (40)
ÄȘt+1 = ÄȘt + r ÄȘt cioĂš ÄȘt+1 = 1.000 + 4% 1.000 = 1.040;
âąil secondo anno, il valore ottenuto lâanno precedente (1040), aumentato dellâinteresse (41,60).
ÄȘt+2 = (1+ r) ÄȘt+1 = (1+r) (1+r) ÄȘt = ÄȘt (1+r)2 = 1.040 + 4% 1.040 = 1.081,60
e cosĂŹ via, fino al quinto anno in cui si riceverĂ il valore del quarto anno aumentato dellâinteresse ÄȘt+5 = (1+r) ÄȘt+4 = 1.216,65.
Alla fine dei 5 anni si riotterrĂ il capitale iniziale ÄȘt aumentato dellâammontare degli interessi ricevuti annualmente, cioĂš ÄȘt+5 = ÄȘt (1+r)5. Il fattore (1+r)5 Ăš noto come fattore di capitalizzazione composto.
Nel caso analizzato lâinteresse maturato ogni anno viene reinvestito insieme al capitale. In questo caso si parla di interesse composto âdiscontinuoâ (compound interest).
La frequenza del flusso di cassa generato dallâinvestimento ogni anno fa la differenza? Per comprendere questo punto si consideri un investimento su un orizzonte temporale di un anno con un rendimento del 10%. Occorre chiedersi se ricevere il 10% allâanno in una sola volta sia lo stesso che ricevere due volte il 5% ogni sei mesi.
Se si investono 1.000 euro, nel primo caso si otterranno 1.100 euro alla fine dellâanno, mentre nel secondo 1.102,50 euro. I 2,50 euro in piĂč altro non sono che gli interessi che, nel secondo semestre, sono maturati sui 50 euro di interessi dei primi sei mesi.
Grazie a una maggiore frequenza di pagamento degli interessi aumenta il flusso di denaro da reinvestire e aumenta la somma che si otterrĂ alla fine del periodo dâinvestimento.
Investire il capitale e non lâinteresse: il regime a interesse semplice
Nel caso in cui si avesse necessitĂ di utilizzare ogni anno lâinteresse percepito, quale sarĂ il valore dellâinvestimento alla fine del periodo? Per ogni anno si riceveranno 40 euro come interesse dei 1.000 euro iniziali (ÄȘt), investiti a un tasso dâinteresse del 4% (r). Alla fine dei 5 anni si otterrĂ il capitale iniziale aumentato del totale degli interessi annuali, quindi 1.000 euro a cui vanno aggiunti i 200 euro di interessi. In questo caso il valore futuro dellâinvestimento sarĂ ÄȘt+5 = ÄȘt + 5 r ÄȘt = (1+5r) ÄȘt. Il fattore (1+5r) Ăš noto come fattore di capitalizzazione semplice.
Il capitale che si avrĂ alla fine del periodo di investimento sarĂ diverso a seconda che lâinteresse sia reinvestito oppure no. Nel secondo caso lâammontare, alla fine del periodo, sarĂ inferiore rispetto al caso del reinvestimento degli interessi e questa differenza sarĂ inferiore quanto minore sarĂ il tasso dâinteresse. In entrambi i casi il valore futuro del capitale aumenta quanto piĂč alto Ăš il tasso dâinteresse e il numero di anni di investimento.
IL VALORE ATTUALE DEL CAPITALE FUTURO
Alla proposta di ottenere una somma predefinita (VF) in 5 anni con un tasso annuale r costante ogni anno, quale somma (P) si dovrĂ investire oggi? Il valore attuale di ciĂČ che si otterrĂ fra 5 anni sarĂ uguale alla somma attesa divisa per il fattore di capitalizzazione composto, cioĂš il problema inverso di ciĂČ che Ăš stato analizzato nel paragrafo âInvestire il capitale e lâinteresse: il regime a interesse composto âdiscontinuoââ.
IL VALORE ATTUALE DELLâINVESTIMENTO FUTURO
Se alla fine di 5 anni si riceveranno 11.877 euro, nei quali sono inclusi interessi calcolati a un tasso annuo del 3,5% con il regime di interesse composto âdiscontinuoâ, quale somma si dovrĂ impegnare oggi? Andando a ritroso, si puĂČ conoscere quanto si otterrĂ il quarto anno, dividendo la somma finale per (1+r) e cosĂŹ via fino allâanno iniziale, cioĂš quello della decisione di investimento. In questo modo si scopre che oggi si dovrĂ investire la somma di 10.000 euro.
In forma sintetica, ricordando che ÄȘt+5 = ÄȘt(1+r)5, e ponendo VF = ÄȘt+5 e P = ÄȘt, allora, P = VF/(1+r)5.
Questa relazione suggerisce due considerazioni. Se vi Ăš la necessitĂ di ottenere una determinata quantitĂ di denaro VF in futuro remunerata a un tasso di interesse r, la somma P da investire oggi sarĂ tanto minore quanto maggiore la durata dellâinvestimento. Se, al contrario, vi fosse la necessitĂ di ricevere una somma di denaro VF al termine di un periodo prestabilito, lâinvestimento iniziale sarĂ tanto maggiore quanto piĂč basso sarĂ il tasso di interesse.
Se si avesse la necessitĂ di utilizzare lâinteresse che matura annualmente, cioĂš nellâipotesi di regime a interesse semplice, come si determina la somma P da investire oggi?
Il valore attuale di ciĂČ che si otterrĂ fra 5 anni sarĂ uguale alla somma futura divisa per il fattore di capitalizzazione semplice.
Si tratta del problema inverso di quello presentato nel paragrafo âInvestire il capitale e non lâinteresse: il regime a interesse sempliceâ. Quindi, sapendo che il totale degli interessi accumulati e non reinvestiti nei cinque anni Ăš 0,175 per ogni euro, si dividerĂ il valore futuro atteso (11.877) per 1,175. La somma P iniziale sarĂ quindi di 10.108 euro.
IL PREZZO E IL RENDIMENTO DI UN INVESTIMENTO
Quando si effettua un investimento ci sono una somma iniziale da investire (il prezzo dellâinvestimento), dei flussi di cassa che rappresentano la remunerazione dellâinvestimento e lâammontare di denaro che si riceve alla fine del periodo dellâinvestimento (il rimborso). Nei paragrafi precedenti si Ăš compreso che il prezzo dellâinvestimento Ăš la somma del valore attuale o presente dei flussi di cassa che si riceveranno durante lâintera durata dellâinvestimento.
IL PREZZO DELLâINVESTIMENTO
Se si investe una somma per due anni, in modo che il primo anno si riceve un flusso di cassa C1 pari a 5 euro e il secondo anno il flusso di cassa C2 pari a 105, e si considera un rendimento annuo del 5%, allora il prezzo dellâinvestimento sarĂ di 100, cioĂš la somma del valore presente di C1 (4,7619 euro) e del valore presente di C2 (95,2381 euro).
In sintesi,
P = C1/(1+y) + C2/...