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Complex Variables
A Physical Approach with Applications
Steven G. Krantz
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Complex Variables
A Physical Approach with Applications
Steven G. Krantz
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Ă propos de ce livre
The idea of complex numbers dates back at least 300 yearsâto Gauss and Euler, among others. Today complex analysis is a central part of modern analytical thinking. It is used in engineering, physics, mathematics, astrophysics, and many other fields. It provides powerful tools for doing mathematical analysis, and often yields pleasing and unanticipated answers.
This book makes the subject of complex analysis accessible to a broad audience. The complex numbers are a somewhat mysterious number system that seems to come out of the blue. It is important for students to see that this is really a very concrete set of objects that has very concrete and meaningful applications.
Features:
- This new edition is a substantial rewrite, focusing on the accessibility, applied, and visual aspect of complex analysis
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- This book has an exceptionally large number of examples and a large number of figures.
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- The topic is presented as a natural outgrowth of the calculus. It is not a new language, or a new way of thinking.
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- Incisive applications appear throughout the book.
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- Partial differential equations are used as a unifying theme.
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Est-ce que Complex Variables est un PDF/ePUB en ligne ?
Oui, vous pouvez accĂ©der Ă Complex Variables par Steven G. Krantz en format PDF et/ou ePUB ainsi quâĂ dâautres livres populaires dans Mathematics et Applied Mathematics. Nous disposons de plus dâun million dâouvrages Ă dĂ©couvrir dans notre catalogue.
Informations
Chapter 1
Basic Ideas
1.1 Complex Arithmetic
1.1.1 The Real Numbers
The real number system consists of both the rational numbers (numbers with terminating or repeating decimal expansions) and the irrational numbers (numbers with infinite, non-repeating decimal expansions). The real numbers are denoted by the symbol â. We let â2 = {(x, y) : x â â, y â â} (Figure 1.1).
1.1.2 The Complex Numbers
The complex numbers â consist of â2 equipped with some special algebraic operations. One defines
These operations of + and · are commutative and associative.
EXAMPLE 1 We may calculate that
Also
âĄ
Of course we sometimes wish to subtract complex numbers. We define
Thus if z = (11, â6) and w = (1, 4) then
We denote (1, 0) by 1 and (0, 1) by i. We also denote (0, 0) by 0. If α â â, then we identify α with the complex number (α, 0). Using this notation, we see that
(1.1) |
In particular,
We may calculate that
(1.2) |
Thus every complex number (x, y) can be written in one and only one fashion in the form x · 1 + y · i with x, y â â. We usually write the number even more succinctly as x + iy.
EXAMPLE 2 The complex number (â2, 5) is usually written as
The complex number (4, 9) is usually written as
...