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Matematica: numeri complessi
Simone Malacrida
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Matematica: numeri complessi
Simone Malacrida
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Table des matiĂšres
Citations
Ă propos de ce livre
In questo libro sono presentati i presupposti teorici dei seguenti argomenti matematici:
numeri complessi
rappresentazione nel piano di Gauss
risoluzione di equazioni algebriche di terzo grado
Ogni argomento Ăš trattato mettendo in risalto le applicazioni pratiche e risolvendo alcuni esercizi significativi.
Foire aux questions
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Est-ce que Matematica: numeri complessi est un PDF/ePUB en ligne ?
Oui, vous pouvez accĂ©der Ă Matematica: numeri complessi par Simone Malacrida en format PDF et/ou ePUB ainsi quâĂ dâautres livres populaires dans Mathematics et Complex Analysis. Nous disposons de plus dâun million dâouvrages Ă dĂ©couvrir dans notre catalogue.
Informations
Sujet
MathematicsSous-sujet
Complex AnalysisI
NUMERI COMPLESSI
Introduzione e proprietĂ
I numeri complessi sono stati introdotti per dare soluzioni alle equazioni polinomiali in qualunque caso, ma oggigiorno rappresentano un importante strumento matematico per risolvere svariati problemi concreti, dalla fisica allâelettrotecnica, dalla trasmissione dei segnali fino alla meccanica.
Il punto iniziale Ăš la definizione di unâunitĂ immaginaria, detta i che soddisfa tale proprietĂ :
Pertanto con lâintroduzione dei numeri complessi si attua una rimozione della condizione di esistenza data dal radicando maggiore o uguale a zero per radici con indice pari.
Un numero complesso Ăš definito considerando una parte reale e una immaginaria, in tale modo:
Dove a Ăš la parte reale, denotata con Re(z), mentre b la parte immaginaria, denotata con Im(z). Questa notazione dei numeri complessi Ăš detta forma cartesiana e il numero complesso si dice espresso in coordinate cartesiane.
Un numero complesso Ăš una coppia ordinata di numeri reali (a,b) e le parti reale e immaginaria sono ottenute semplicemente ponendo b=0 oppure a=0.
CosĂŹ facendo ogni numero complesso puĂČ essere scritto come combinazione lineare:
Essendo definita lâunita immaginaria i=(0,1)
Operazioni
Lâaddizione e la sottrazione dei numeri complessi Ăš semplicemente data dalle rispettive addizioni e sottrazioni delle parti reali ed immaginarie:
La moltiplicazione tra numeri complessi Ăš data da:
La divisione tra numeri complessi Ăš data da:
Si vede che la somma, la differenza, il prodotto e il rapporto tra numeri complessi danno come risultato altri numeri complessi.
Lâinsieme dei numeri complessi, denotato con C, Ăš dunque un campo, valendo anche le proprietĂ associativa, commutativa e distributiva.
Si definisce complesso coniugato quel numero complesso avente medesima parte reale, ma parte immaginaria di segno opposto e si denota con una stanghetta sopra il numero:
Sussistono le seguenti proprietĂ per i numeri complessi coniugati:
Va da sé che due numeri complessi sono uguali se e solo se sono uguali sia le parti reali sia le parti immaginarie.
Il modulo (o valore assoluto) di un numero complesso Ăš dato da:
Valgono le seguenti proprietĂ per i moduli:
La prima proprietĂ Ăš detta disuguaglianza triangolare.
Il reciproco di un numero complesso Ăš dato da:
Combinando i concet...