La prima cosa da fare, se vogliamo capire davvero la teoria della relatività , Ú liberarsi da un falso luogo comune: la relatività non ci insegna che «tutto Ú relativo». Questo lo sappiamo già . Non bisogna essere un genio per notare che ogni osservazione risente del punto di vista di chi la fa.
In realtĂ , lo scopo della relativitĂ Ăš esattamente il contrario. Essa nasce per soddisfare una delle esigenze fondamentali della scienza: ottenere una conoscenza il piĂč possibile oggettiva del mondo naturale, una descrizione della realtĂ che sia valida per tutti, indipendentemente dalle circostanze. CosâĂš che resta costante, quando cambiamo punto di vista? Esiste una ricetta che ci permetta di passare da un punto di vista allâaltro senza contraddizioni?
La nave di Galileo
Il primo tentativo di risposta a questo tipo di domande ce lo offre Galileo Galilei nel 1632, in un passo del suo Dialogo sopra i massimi sistemi. Lo voglio copiare qui interamente, perchĂ© Ăš uno dei momenti piĂč importanti nella storia della scienza:
Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate dâaver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso dâacqua, e dentrovi deâ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dellâacqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocitĂ vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando allâamico alcuna cosa, non piĂč gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno uguali; e saltando voi, come si dice, a piĂš giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benchĂ© niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder cosĂŹ, fate muovere la nave con quanta si voglia velocitĂ ; chĂ© (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in lĂ ) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, nĂ© da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina o pure sta ferma.2
Nel suo splendido italiano seicentesco, Galileo ci invita a fare un «esperimento mentale», ovvero a visualizzare una precisa situazione fisica provando a immaginarne le conseguenze: Ăš una tecnica che lo stesso Einstein userĂ in piĂč occasioni per arrivare alla sua teoria della relativitĂ . Lâesperimento mentale di Galileo consiste nellâimmaginare di essere nella stiva di una nave (il «gran navilio»), senza poter guardare fuori, e di fare una serie di semplici osservazioni: la velocitĂ con cui volano farfalle e insetti, e con cui i pesci nuotano in una vasca; il modo in cui cadono le gocce dâacqua in un vaso; la traiettoria di un oggetto lanciato verso un amico; la distanza che riuscite a percorrere con un salto.
La cosa importante da notare, ci dice Galileo, Ú che nessuna di queste osservazioni potrà mai farci capire se la nave sta ferma o se si muove, a patto che il moto avvenga senza accelerare, cioÚ senza cambiare direzione e velocità («pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là »).
In altre parole, Galileo sta affermando che esistono punti di vista da cui i fenomeni naturali ci appaiono avere le stesse proprietĂ . In fisica, il punto di vista da cui facciamo unâosservazione si chiama «sistema di riferimento»: la stiva della nave Ăš un sistema di riferimento; la banchina del porto Ăš un altro sistema di riferimento. I due sistemi di riferimento si muovono lâuno rispetto allâaltro ma, fintanto che il moto relativo tra i due sistemi avviene a velocitĂ costante e in linea retta, non notiamo nessuna differenza nel comportamento degli oggetti. Dunque, se costruiamo un laboratorio di fisica nella stiva della nave che viaggia in modo uniforme, qualunque misura o esperimento ci darĂ risultati in accordo con le leggi che valgono in un laboratorio costruito sulla terraferma. La velocitĂ del sistema di riferimento (a patto che essa non cambi) non ha nessuna conseguenza fondamentale per la nostra visione del mondo.
La branca della fisica che descrive il movimento degli oggetti e il modo in cui essi rispondono alle forze si chiama «meccanica», e i sistemi di riferimento in moto rettilineo e uniforme si chiamano «sistemi inerziali». La nave di Galileo, che si muove a velocitĂ costante, senza curvare e senza scossoni, Ăš appunto un esempio di sistema di riferimento inerziale. Dunque, il modo piĂč sintetico di riformulare il risultato dellâesperimento mentale di Galileo Ăš questo: le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali.
Ă un risultato importantissimo, ed Ăš il primo esempio di teoria della relativitĂ . Una conseguenza notevole dellâidea galileiana Ăš che non esistono sistemi di riferimento che possano essere considerati in quiete in modo assoluto. Se non posso stabilire attraverso esperimenti di meccanica se la mia barca si muove o sta ferma, questo significa che sono autorizzato a considerare come ârealiâ solo le differenze di velocitĂ tra diversi sistemi di riferimento. Non câĂš un sistema di riferimento âpiĂč fermoâ degli altri. Avrete probabilmente fatto esperienza diretta di questa proprietĂ della natura trovandovi dentro un treno in attesa della partenza. Guardando fuori del finestrino, vedete il treno nel binario accanto muoversi: per un poâ (ovvero finchĂ© non câĂš unâaccelerazione abbastanza grande), non riuscite a capire se siete voi a partire o lâaltro treno a muoversi in direzione opposta.
CâĂš perĂČ da aggiungere una cosa importante. Ă vero che il modo in cui si muovono gli oggetti appare obbedire alle stesse leggi in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ma questo non significa che le misure effettuate nei diversi sistemi siano identiche. Per esempio, la velocitĂ di una farfalla misurata nella stiva della nave non sarebbe la stessa se la misurassimo stando sulla banchina del porto. In realtĂ , per far quadrare i conti, câĂš bisogno di una regola di conversione, di una ricetta per confrontare tra loro le misure fatte nei vari sistemi di riferimento: in altre parole, di una «legge di trasformazione».
Nel caso della relativitĂ galileiana, questa regola Ăš molto semplice: basta sommare la velocitĂ relativa dei sistemi di riferimento. In altre parole, se una farfalla si muove allâinterno di una nave che si muove rispetto alla banchina del porto, la velocitĂ della farfalla osservata dalla banchina sarĂ quella della nave rispetto alla banchina, sommata a quella della farfalla rispetto alla nave (stiamo assumendo, per semplicitĂ , che il moto della farfalla allâinterno della stiva avvenga nella stessa direzione del moto della nave).
PiĂč difficile da dire che da capire. Naturalmente, anche lo spazio percorso in un certo intervallo di tempo nei due sistemi di riferimento andrĂ confrontato nella stessa maniera: la distanza percorsa dalla farfalla sarĂ piĂč lunga se misurata rispetto alla banchina, perchĂ© il suo spostamento rispetto alla nave andrĂ sommato a quello compiuto dalla nave rispetto alla banchina.
Insomma, se si tiene conto della relativitĂ galileiana, e si applicano correttamente le regole di trasformazione da un sistema di riferimento allâaltro, le leggi della meccanica hanno esattamente la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Ă un bel successo: abbiamo trovato una descrizione della realtĂ che non dipende dal punto di vista.
Forte di questo successo, la nave della fisica Ăš andata avanti a gonfie vele per un paio di secoli. Ovvero fino a quando tutto quello che câera da sapere per descrivere i fenomeni fisici erano le leggi della meccanica.
A un certo punto, perĂČ, la luce si Ăš messa di traverso.
Quiete assoluta
Questo non Ăš un libro di storia della scienza, quindi non proverĂČ a ricostruire il complicato percorso che ha portato i fisici, nella seconda metĂ del diciannovesimo secolo, a rendersi conto che la relativitĂ galileiana non funziona se applicata alle leggi dellâelettromagnetismo. Ă sufficiente dire che, quando si ha a che fare non solo con il movimento degli oggetti, ma anche con il comportamento di calamite e circuiti elettrici, la ricetta di Galileo per passare da un sistema di riferimento allâaltro (sommare le velocitĂ ) dĂ risultati contraddittori.
In particolare, se si applicano le regole di trasformazione galileiane, le equazioni di Maxwell (le leggi che descrivono, tra lâaltro, il comportamento delle onde elettromagnetiche, e quindi della luce) non restano le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Questo fatto manda in crisi lâidea che tutti i sistemi in movimento uniforme siano perfettamente equivalenti. In effetti, sembrerebbe che un osservatore chiuso nella stiva della nave di Galileo, facendo qualche esperimento di elettromagnetismo, potrebbe capire se la nave si muove o sta ferma. Di conseguenza, dovrebbe anche esistere un sistema di riferimento in quiete assoluta, rispetto a cui misurare il moto di qualunque altro sistema di riferimento.
Questo sistema di riferimento in quiete assoluta, secondo la fisica dellâOttocento, doveva essere lâ«etere», una singolare sostanza dalle strane proprietĂ . Lâetere doveva essere invisibile e pervadere tutto lo spazio, rispondendo alle sollecitazioni elettriche e magnetiche. Un poâ come lâaria Ăš il mezzo in cui si propagano le onde sonore, lâetere era visto come il mezzo che trasmetteva le onde elettromagnetiche attraverso lo spazio vuoto. In effetti, lâetere e lo spazio dovevano essere in pratica la stessa cosa: un sistema di riferimento universale, immobile, rigido e identico per tutti.
Ora, secondo le leggi di Maxwell, la luce (e, piĂč in generale, qualunque onda elettromagnetica) si propaga nel vuoto sempre con la stessa velocitĂ , indicata con il simbolo c (il cui valore esatto Ăš 299.792,458 chilometri al secondo), in ogni direzione e indipendentemente dalla velocitĂ della sorgente che emette la luce, proprio come avviene al suono nellâaria. Tuttavia, se la relativitĂ galileiana fosse corretta, ciĂČ potrebbe essere vero solo nel particolare sistema in quiete assoluta dellâetere. Da ogni altro sistema di riferimento, in moto rispetto allâetere, la luce dovrebbe apparire viaggiare con una diversa velocitĂ .
Per esempio, se vi metteste a rincorrere unâonda luminosa, viaggiando dunque nella sua stessa direzione, dovreste sottrarre la vostra velocitĂ a quella della luce: la luce, quindi, dovrebbe andare piĂč piano. Andando incontro alla luce, invece, dovreste vederla arrivare a velocitĂ maggiore di c. Ma allora, cosa succederebbe se poteste correre accanto a unâonda luminosa, alla sua stessa velocitĂ ? Se lâipotesi dellâetere e la relativitĂ galileiana fossero corrette, la luce dovrebbe apparire in quiete. E se vi allontanaste alla velocitĂ della luce da uno specchio, non dovreste vedere la vostra immagine riflessa. Ma che senso avrebbe, una cosa del genere? Lo stesso Einstein, da adolescente, fantasticava su questo tipo di domande, e non riusciva a raccapezzarsi.
Verso la fine del diciannovesimo secolo, un celebre esperimento condotto dai fisici Albert Michelson e Edward Morley provĂČ a chiarire la faccenda. Lâidea era semplice: poichĂ© la Terra doveva necessariamente muoversi rispetto allâetere, misurando la velocitĂ della luce in diverse direzioni si sarebbe dovuta notare una differenza. Tuttavia, lâesperimento di Michelson e Morley non trovĂČ nessuna evidenza di questo effetto. La velocitĂ della luce era esattamente la stessa in qualunque direzione. Questo fatto sperimentale poteva essere interpretato in molti modi diversi. Per esempio, si poteva pensare che la Terra fosse ferma rispetto allâetere, o che trascinasse con sĂ© una âbollaâ di etere nel suo moto nello spazio. Entrambe le idee, oltre che piuttosto bislacche, erano anche in contrasto con molti altri risultati sperimentali. Câera poi la possibilitĂ che fossero le leggi di Maxwell a essere sbagliate, e che andassero corrette. Ma anche questa idea fu scartata dopo essere stata sottoposta alle dovute verifiche. Non restava che mettere in discussione la ricetta di Galileo per passare da un sistema di riferimento allâaltro.
In quegli stessi anni, il fisico Hendrik Lorentz dimostrĂČ matematicamente che esistevano regole di trasformazione tra sistemi di riferimento inerziali che, al contrario di quelle galileiane, lasciavano intatta la forma delle leggi dellâelettromagnetismo. Erano regole piĂč complicate di quelle di Galileo, ma, soprattutto, erano regole che non avevano nulla a che fare con lâintuizione. Non bastava, secondo Lorentz, tenere conto della velocitĂ relativa dei sistemi di riferimento: bisognava anche considerare il suo rapporto con la velocitĂ della luce. Inoltre, le regole di Lorentz non riguardavano soltanto le posizioni spaziali degli oggetti nei sistemi di riferimento, ma anche il tempo misurato nei due sistemi. Lâidea che lo scorrere del tempo potesse dipendere dal moto dellâosservatore era in totale contrasto non solo con la percezione soggettiva, ma anche con le basi su cui era stata edificata tutta la fisica da Galileo in poi. La cosa, per farla breve, sembrava solo un trucco matematico per far quadrare i conti.
Dunque, la situazione allâinizio del ventesimo secolo era questa: se si usavano le regole di trasformazione di Galileo, le leggi della meccanica erano le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ma non lo erano quelle dellâelettromagnetismo. Se invece si usavano le regole trovate da Lorentz, le leggi dellâelettromagnetismo erano valide in qualunque sistema inerziale, ma quelle della meccanica non lo erano piĂč. Insomma, non câera una singola ricetta coerente per scrivere tutte le leggi della fisica in un modo che non dipendesse dal punto di vista di chi faceva lâosservazione.
Ed Ăš qui che entra in gioco Albert Einstein.
Il principio di relativitĂ
Nel 1905, Albert Einstein ha ventisei anni, si Ăš da poco laureato in matematica e fisica al Politecnico di Zurigo, e lavora allâufficio brevetti di Berna. Ă un impiego lontano dallâambiente accademico, ma gli lascia tempo sufficiente per dedicarsi alla ricerca teorica. Ă un periodo che lo stesso Einstein ricorderĂ sempre con nostalgia e affetto: la mancanza di pressioni esterne gli permette di riflettere sui problemi che lo interessano maggiormente, e di mettere a frutto la propria creativitĂ e il proprio spirito critico, in un modo che forse sarebbe stato impossibile allâinterno del rigido sistema universitario prussiano.
Fatto sta che in quellâanno meraviglioso Einstein pubblica uno dopo lâaltro quattro lavori scientifici, tutti fondamentali per la fisica moderna. Uno di es...