Quinta lezione.
âTutti i marinai amano una ragazza brunaâ
[Ad una prima lettura, questa lezione puĂČ essere omessa.]
Finora abbiamo considerato solo alcune parole logiche e precisamente i connettivi come ânonâ, ânon Ăš vero cheâ, âeâ, âoâ, âse ... alloraâ. âNon Ăš vero cheâ anteposto a un enunciato dichiarativo serve a formare un altro enunciato, piĂč complesso di quello di partenza. (Lâuso di ânonâ Ăš un poâ diverso: si mette davanti a un predicato come âĂš un filosofoâ in un enunciato come âSocrate Ăš un filosofoâ per formare lâenunciato piĂč complesso âSocrate non Ăš un filosofoâ. Naturalmente non Ăš lâunico uso di ânonâ.) Gli altri connettivi si inseriscono tra due enunciati per formare enunciati piĂč complessi. (A rigore, il connettivo âse ... alloraâ non si inserisce tra due enunciati, ma lâidea Ăš chiara.)
Quasi nessuno dei ragionamenti che abbiamo considerato fin qui ci ha chiesto di esaminare come siano fatti internamente gli enunciati a parte lâeventuale presenza dei connettivi1. Ad esempio, abbiamo visto che un enunciato come âSocrate Ăš un filosofo e Platone Ăš un filosofoâ Ăš una congiunzione dei due enunciati piĂč semplici, âSocrate Ăš un filosofoâ e âPlatone Ăš un filosofoâ, e abbiamo visto anche che questi tre enunciati compaiono come premesse o come conclusioni in certe inferenze valide, le quali dipendono solo, per quel che riguarda la loro validitĂ , dal significato della congiunzione âeâ. Lo stesso per gli altri connettivi. Ma a parte la presenza dei connettivi, non abbiamo avuto occasione di esaminare le altre componenti degli enunciati perchĂ© le argomentazioni che abbiamo considerato non lo richiedevano.
Ă chiaro che ci sono innumerevoli argomentazioni valide, che non sono state considerate fin qui, la cui validitĂ non dipende dal significato dei connettivi, bensĂŹ dal significato di qualche altra costruzione. Ad esempio, nessuno degli enunciati che compongono le inferenze seguenti, che sono tutte valide, contiene un connettivo:
1. Socrate era il maestro di Platone.
Dunque Platone era allievo di Socrate.
2. Collodi era Carlo Lorenzetti.
Collodi ha scritto Pinocchio.
Dunque Carlo Lorenzetti ha scritto Pinocchio.
3. Qualche filosofo greco ha inventato la logica.
Dunque qualcuno ha inventato la logica.
4. Tutti gli uomini sono mortali.
Socrate Ăš un uomo.
Dunque Socrate Ăš mortale.
Ă facile inoltre costruire altri esempi di inferenze valide in cui compaiono, come premesse o come conclusioni, enunciati del tipo: âLa maggior parte degli studenti eviterebbe volentieri lâesame di logicaâ, âTre moschettieri si incontrarono dietro il convenÂto delle Carmelitaneâ, âPochi moschettieri tennero testa a molte guardie della reginaâ, âOgni marinaio ama una ragazza brunaâ e cosĂŹ via. Queste inferenze hanno forme che non abbiamo considerato fin qui. Con gli strumenti che abbiamo giĂ visto, potremmo dire solo che lâinferenza (4), ad esempio, Ăš della forma:
ma non siamo in grado di dire che cosa abbiano in comune A, B e C e quindi non sappiamo spiegare la validitĂ dellâinferenza.
Il modo piĂč semplice di spiegare ad esempio lâinferenza (2) Ăš di attribuire alla prima premessa la forma di una identitĂ , a = b, e di osservare poi che, in generale, se a e b sono la stessa cosa (nellâesempio, una stessa persona), allora tutto ciĂČ che Ăš vero di a Ăš vero anche di b. Questo principio generale Ăš la Legge di Leibniz o di IndiscernibilitĂ degli identici. Questo ci porta ad analizzare gli enunciati relativamente semplici, come appunto âCollodi era Carlo Lorenzettiâ, ma anche âSocrate Ăš un filosofoâ, âSocrate era il maestro di Platoneâ, âPlatone camminaâ, âIl mio golf Ăš rossoâ e cosĂŹ via, e a distinguervi le parole che vi compaiono come predicati da quelle che si riferiscono a cose (o persone) a cui i predicati attribuiscono proprietĂ o relazioni. Naturalmente anche gli enunciati «semplici» come quelli indicati non sono proprio del tutto semplici, come sappiamo dalla grammatica e dalla sintassi dellâitaliano: i tempi verbali, la presenza della copula âĂšâ nel predicato âĂš un filosofoâ, degli articoli âunâ e âilâ, del complemento âdi Platoneâ nel predicato âera il maestro di Platoneâ, e cosĂŹ via, mostrano che lâanalisi potrebbe proseguire ancora per un bel pezzo. Ma qui non ci proponiamo una analisi completa di tutti gli enunciati dellâitaliano, anche se esistono inferenze valide che dipendono proprio dagli elementi che unâanalisi piĂč fine dovrebbe distinguere. Ad esempio, dalla premessa âSocrate era il maestro di Platoneâ possiamo concludere che Platone non aveva altri maestri che Socrate, perchĂ© altrimenti sarebbe stato falso che Socrate fosse il suo maestro: avremmo dovuto dire che era un suo maestro. Ma â ripetiamolo â non ci preoccupiamo qui di render conto di tutte le inferenze valide.
Il nostro obiettivo Ăš di spiegare almeno la validitĂ delle inferenze che coinvolgono, come premesse o come conclusioni, le quattro forme enunciative aristoteliche:
Tutti i P sono Q.
Alcuni P sono Q.
Nessun P Ăš un Q.
Alcuni P non sono Q.
La logica moderna le spiega meglio di quanto riuscisse a fare Aristotele e in modo piĂč semplice. Vediamo molto rapidamente come fa â lasciando che il lettore interessato si rivolga a un buon testo di logica per trovare una trattazione piĂč completa e rigorosa dei suoi metodi...